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这篇文章是关于摩洛哥和安达卢西亚的传统几许图画，介绍了用传统办法“Tastir”展现八角星和其他几许拼块之间的联系，还介绍了这些几许图画的对称群特征。
摩洛哥是西方国家之一，以其丰厚多样的几许图画而出名。这些几许图画一般是在Zellij，石膏和木材上制造的。Zellij是由几许和五颜六色拼块拼装而成的马赛克。它存在于私家或公共场所，也存在于陈旧或现代的当地。例如，在非斯市，Zellij在旧麦地那随处可见，从Jamiaa Qarawiyine、Moulay Driss Mauselium等老当地到Jnan-Sbil公园和公共浴场(Hamams)等最近的当地。在这一些当地，Zellij被用来装修墙面、地板、天花板、喷泉、桌子和水槽。Zellij在摩洛哥随处可见，但非斯和梅克内斯的工匠是Zellij的首要生产者。
所罗门的八角星/印章在Zellij中无处不在。这颗星由两个正方形组成，互相偏移45°。正方形的边构成了界说图画中所有镶嵌的宽度的单位衡量。这种计量单位被摩洛哥的工匠称为Qasama。
咱们剖析一种叫做“Tastir”的传统办法，它只运用圆规和尺子来画圆和线。这两个简略的元素构成了悉数著作的根底。重要的是要着重，传统的办法是根据几许图画的对称性。工匠只规划根本图画，整个图画是经过对其对称群进行等距改换而构成的。关于传统的办法，这种根本图画一般规划在一个三角形的根本区域。
本文的其余部分按以下办法组织：第2节触及几许图画结构办法的相关著作。第3节供给对称群理论的原理。第4节剖析图画，树立八角星与其他拼块之间的联系。第5节给出了从八点星中提取的贴图的数据库。最终，咱们在第6节对本文进行总结。
艺术引起了世界各地许多科学家和前史学家的极大爱好。因而，人们进行了许多工作来研讨这门艺术，以发现构建其图画的隐秘。为此，许多研讨人员一向专心于一种根据密铺的技能，也称为触摸多边形[1-6]。Bonner供给了几许图画的体系和非体系的几许结构办法[7,8]。其他著作为剖析和构建几许图画供给了数学东西[9-12]。另一方面，一些研讨会集在图画生成进程[13]、对称群理论[14]和周期性[15-17]。这个著作旨在出现八角星与其他衍生拼块之间的联系。
工匠们在装修中运用对称的概念，依照必定的规则来组织形式。对称是一个数学概念，能应用于各种几许图画。几许图形由对称群界说，由一组等距改换确认。平面的等距改换有五种类型：恒等、旋转、平移、反射和滑移反射。
图1显现了17个对称群的根本单元，以及与每个对称群相关的等距和根本区域的指示。
被称为Tastir的传统几许图画规划办法是摩洛哥工艺品的重要组成部分，具有稠密的文明内在。它也是某些前史名城，如非斯、梅克内斯、马拉喀什和拉巴特出名世界的来源。
这种办法仅适用于制作根本的重复图画，这在摩洛哥传统中被称为Karhet。此外，这种根本模式的对称性确认了根本区域，这是规划师的构思范畴。图2所示的周期性图画是由图3a所示的根本图画的水平缓笔直重复发生的。此外，该根本图画出现两个正交的对称轴，这两个对称轴标识了图3b中所示的根本主题。
这个根本的图画是由八角星发生的几个几许形状组成的。图4显现了从八角星中提取的方块示例。
还能够看到，所有这些拼块的视点都等于45度或它们的倍数或切割。因而，块体之间的相对联系结合了长度、周长、面积和视点。
下面的表1给出了从8折星中提取的tesserae数据库。每个tessera(根本形状)都附有摩洛哥工匠运用的传统名称。
本文标明，传统的“Tastir”规划周期几许图画的办法是根据对称群的数学办法。实际上，周期图画的规划被简化为它的根本图画，而根本图画自身是从它的根本图画和它的对称群的等距改换重建的。咱们还标明，根本的主题是由根本的几许形状或从8角星提取的镶嵌组成的。最终，咱们介绍了tesserae的数据库，并附有它们的传统名称。
